"We’re not at home" ИЛИ "We aren't at home " ? Ведь можно сказать и так и так?

Оба варианта верные.

Это одинаковые фразы. Разница в том, что если вам нужно сделать акцент на человеке, тогда применяйте первый вариант. А если на доме - тогда второй.

Например:

We’re not at home. We're at the movie.
We aren't at home. It's burning.

Как больше нравится, так и говори