Почему славяне так называются?

Существуют несколько версий происхождения этнонима «славяне».

Основными являются четыре:

от двух родственных славянских слов, восходящих к общему индоевропейскому корню *ḱleu̯- «молва, известность»:
слово, таким образом словѣне — это «люди, говорящие „по-нашему“», в отличие от немцев — «немых», то есть «не владеющих нашим языком», «чужих»,
слава, то есть славѣне — «славные». Однако данная форма (с -а- в корне) — позднее образование, зафиксированное в славянских источниках в позднем Средневековье.
от индоевропейского слова *s-lau̯-os «народ» (с индоевропейским «подвижным s»), ср. др. -греч. λᾱός;
от топонима, видимо, названия реки (ср. эпитет Днепра Славутич, реки Слуя, Слава, Славница в разных славянских землях) от пра-и. -е. ‎ *ḱlou̯ǝ- «омывать, очищать» ср. др. -греч. κλύζω «омываю», κλύζει ̇ πλημμυρεῖ, ῥέει, βρύει, κλύδων «прибой», лат. cluō «очищаю», сlоāса «канализационный сток». Этой версии отдают предпочтение некоторые лингвисты (например, М. Фасмер) в силу того, что суффиксы -ѣн (ин) и -ян (ин) встречаются только в производных от названий мест.
американский славист Хорас Лант, основываясь на том, что форма словѣни была зафиксирована раньше формы словѣне, словѧне (впервые только в середине XIV века), предложил праформу *slověnji со значением «группа (племя) под предводительством Словена». Имя Словѣнъ (ран. праслав. *slow-ēn-as) происходит от праслав. *slow- (< пра-и. -е. ‎ *ḱleu̯-) и адъективного суффикса -ēn-, таким образом имя значит «овеянный славой, славный» [2].
Данный этноним как племенной закрепился в ходе этногенеза словаков (с несколько иным суффиксом), словенцев, словинцев. Этноним «словене» как основной, кроме этих народов, носили также ильменские словене — жители Новгородской земли.