Засучив рукав и закатать рукав одно и тоже? Если нет, то пример

Одно и тоже, но употребляется обычно во множественном числе. Смотрим словарь.
Фразеологический словарь русского языка
закатывать рукава это:
Приступать к делу энергично, со всем усердием и старанием.
Имеется в виду, что лицо, группа лиц (Х) проявляет готовность к выполнению какой-л. работы. ✦ Х засучивает рукава. Именная часть неизм. Обычно глагол сов. в. глаг. часто в инф. в модальной констр. типа Придётся (пора) засучить рукава! В роли сказ. Порядок слов-компонентов нефиксир.
●Важное дело затевается. Всем придётся засучить рукава. Ф. Наседкин, Великие голодранцы.
●А мы же живём, словно на вокзале: чего-то ждём, ждём... Давно пора засучить рукава. Не хочется? Тогда терпите нищету. Куранты, 1992.
●Но не мешает посмотреть, как он защищает её [честь]. В этом суть. Засучил рукава, начал работать, не жалея сил, изыскивать резервы - что ж, похвально! Правда, 1978.
●Потом Прохор засучит рукава, и пусть посмотрит народ, что он сделает с этим краем, <...> на что способен настоящий, большого размаха человек. В. Шишков, Угрюм-река.
●- Надеюсь, что теперь, после нашего разговора, ты, наконец, рукава засучишь и примешься за уроки! (Реч.)
●- Хорошо, засучу рукава и начну работать - может, и получится. (Реч.)
https://phrase_dictionary.academic.ru/753/закатывать_рукава