Почему отрезок, а не интервал является замкнутым множеством? Ведь отрезок - нестрогое сравнение, а интервал строгое.
Множество является замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки (и внутренние, и граничные). Граничная предельная точка - это точка предела, например, 0 будет граничной предельной точкой для множества значений 1/x.
Ну так вот, отрезок - это множество каких-то точек {x} на прямой [a,b], таких, что a≤x≤b. Т. е. сами точки a и b включаются в прямую, значит, у него нет граничной предельной точки, все граничные точки только внутренние.
т. е. отрезок должен быть вроде как открытым множеством
вопрос решен: отрезок - замкнутое множество, т. к. его границы - конечные числа, интервал - открытое множество, т. к. его границы -∞ и +∞ недостижимы
http://sernam.ru/lect_math2.php?id=13
интервал не содержит всего, что внутри его. не так ли?
Вы всё напутали. Как раз отрезок имеет строгое включение собственных вершин, но не интервал.
отрезок имеет строгое включение собственных вершин, но не интервал.