Гарри потер и узник азкабана

До сих пор не могу понять, как Гарии и Гермиона переместились во времени. Я поняла как работает мохавик времени, но ведь изначально они никуда не перемещались, но когда пошли в дом Хагрида им по башке заехал камень который как мы знаем кинула Гермиона после перемещения, но тогда никакого перемещения не было ведь. Но все таки допустим что они переместились и кинули камень, то почему когда Гарри и остальные убегают, Клювакрыла никто не спасает?
Или патронус которым Гарри спас себя и Сириуса. Они должны были умереть тогда, потому что никакого перемещения не было, но они выжили, благодаря тому, что переместились.
Вообщем я ничего не могу понять, хоть мне и нравится эта часть очень, но объясните мне пожалуйста как это все работало.