Что проверяет служба безопасности при приеме на работу

Выясняет, кто такой, откуда и всё такое.

смотря какая работа.

собирают инфу по своим старым ментовским каналам:
не судим ли, не наркоман ли, не состоишь ли на учете в психушке, за что выперли с предыдущей работы, что утаил при написании анкеты, кем работают родственники и т. д. и т. п.
объем информации зависит от организации в которую устраивается человек и кем он будет работать

А куда вы устраиваетесь, что бы вас проверяла СБ ?

это зависит от уровня организации и Вашей должности. Проверка финансового директора отличается от проверки оператора калл центра

мне кажется, они могут соцсети посмотреть, не более того, да и то, если найдут. Так то вряд ли есть связи.