правомерно ли наказание человека путём лишения его премии за то что он не поменял покрышки на личном автомобиле?

Неа. Если на этом автомобиле он ездит строго в личных целях.
А вот если тачка в аренде фирмой - вполне.

Нет. Личная жизнь человека на то и личная. что никак не регулируется работодателем.. Странный вопрос.

о тебе заботятся чтоб не убился где то

если этот человек на своем автомобиле ездит сам, то это его дело что не поставил зимние колеса (не берем в расчет то, что этим он подвергает опасности и возможным финансовым потерям других участников дорожного движения), а если на этом автомобиле ездят другие люди или он используется для других нужд арендатора, то их законное право пользоваться качественной услугой и не подвергать себя никаким рискам по вине автовладельца. в этом случае вполне оправдано лишение премии.

Абсолютно законно и правомерно.
Если в трудовом договоре работника или в положении о премировании нет конкретных указаний и жестких закрепленных утверждений на тему премии (типа, отработал месяц без больничных - премия и так далее), то премия носит исключительно стимулирующий характер и может платиться, а может и не платиться.
Вот и всё.
Решает начальство. Хочет - платит. Не хочет - не платит.

За свой счет? А обязан ли? Что в договоре-контракте? Выплаты-компенсации за замены предполагаются?

Читайте договор найма сотрудника, если там написано, что работник обязан использовать свою личную машину для работы, то могут и лишить премии т. к. машина получается участвует в производственном процессе и должна быть в нормальном состоянии.