Кто такие Эйгон Таргариен и Рейгар? Не видел их в сериале, но слышу постоянно.

Рейгар ( его не показывали в сериале так как он был на момент событий давно мертвым ) это старший брат Дейнерис и Визериса ( он появлялся в 1 сезоне, он же и выдал замуж сестру за кхала Дрого, а после ему вылили на голову раскаленное расплавленное золото, от чего он и умер ).
Эйгон был основателем династии Таргариенов и жил за 300 лет до событий в сериале. Он же в свое время и построил Королевскую Гавань, замок, завоевал и обьеденил все 7 королевств, с того момента он стал королем и корона передавалась по наследству всем его потомкам, как правящей династии.