Помогите с задачей
Дано: АО=4, ВО=9, СО=5, DO=8, SAOC=15. Найти SBOD.
Тут какие-то странные данные для подобных треугольников... Коэффициент подобия найти не получается.
Наверное, тут лучше применить способ, не предполагающий подобия эти треугольников, как-то так:
SAOC=AO*OC*sin(AOC)/2
SBOD=BO*OD*sin(BOD)/2, но AOC=BOD, поэтому
SBOD/SAOC=BO*OD/(AO*OC);
SBOD=SAOC*BO*OD/(AO*OC)=15*9*8/(4*5)=54
Как тут в ответах сложно, есть теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. В этом случае:
Sdob/Saos=(DO×OB) / (AO×OC)
Это если решать без синусов
Против равных углов в подобных треугольниках лежат пропорциональные стороны =>
k = CO \ OD = 5\8 - коэффициент подобия
Площади подобных фигур относятся как (k^2) =>
S (AOC) \ S (BOD) = k^2 = (5\8)^2 = 25\64 или
15 \ S (BOD) = 25\64 --------> S (BOD) = 15 * 64\ 25 = 38,4