Математика. Известно что (a-b)/(1+ab)=(d-c)/(1+cd) Докажитеследующие утверждения:

Question

Математика. Известно что (a-b)/(1+ab)=(d-c)/(1+cd) Докажитеследующие утверждения:

MrUssy Знаток (473), закрыт 6 лет назад

Answer 1

Татьяна Просветленный (40717) 6 лет назад

Можно так: Пусть (a-b)/(1+a*b)=(d-c)/(1+c*d)=m, тогда a=(m+b)/(1-bm), d=(m+c)/(1-cm).
Подставляете a и d в левую часть искомого равенства, две строчки преобразований
(к общему знаменателю, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, сокращение) - и получаете правую часть.

MrUssyЗнаток (473) 6 лет назад

Можно, пожалуйста, по подробнее как "a" вывели. Точнее, как из : (a+b)/(1+a*b)=m мы получаем: a=(m+b)/(1-bm)

Татьяна Просветленный (40717) Дано (a-b)/(1+a*b)=m, а не (a+b)/(1+a*b)=m. (a-b)/(1+a*b)=m a-b=m(1+ab) a-b=m+abm a-abm=m+b a(1-bm)=m+b a=(m+b)/(1-bm)

MrUssyЗнаток (473) 6 лет назад

А как дальше сократить дробь?? Мы подставляем a=(m+b)/(1-bm), d=(m+c)/(1-cm) и дальше огромная дробь, я проверил при сокращении получается то что нужно, но сократить я не могу.

MrUssyЗнаток (473) 6 лет назад

Сам справился)

Татьяна Просветленный (40717) ОК))

Answer 2

Александр Шмуратко Мыслитель (9471) 6 лет назад

Если сделать замену:
a = tg(α),
b = tg(β),
и т. д., и правильно преобразовать, то быстро придём к доказательству и 1, и 2.

MrUssyЗнаток (473) 6 лет назад

А можно обойтись без тангенсов? Просто я их не знаю, поэтому и спрашиваю

Александр Шмуратко Мыслитель (9471) Можно. Просто "в лоб". Перемножьте всё - и в условии, и в искомых равенствах - избавляясь от дробей. И всё.

Математика. Известно что (a-b)/(1+a*b)=(d-c)/(1+c*d) Докажитеследующие утверждения:

Математика. Известно что (a-b)/(1+ab)=(d-c)/(1+cd) Докажитеследующие утверждения: