Сложный вопрос по геометрии

Question

Сложный вопрос по геометрии

adsds fdgretre Ученик (135), закрыт 6 лет назад

В треугольнике ABC точка M - середина AB. На стороне BC отмечена точка К так, что BK:KC= 2:7 AB = 12 см, BC = 18 см, Площадь BMK = 7,2 см в квадрате. Найдите площадь AMKC.

Дополнен 6 лет назад

8 класс. Тема: подобие треугольников

Дополнен 6 лет назад

Спасибо! А можно как-нибудь её решить без sin, потому что мы их еще не проходили:)

Answer 1

Какой класс? Нужно знать, каким набором знаний руководствоваться.
Вообще, мое решение такое:
1) узнаем ВК и ВМ (4 и 6 соответственно)
2) по формуле площади треугольника S=a*b*sin/2 (имеется ввиду синус угла между a и b) узнаем sinB. 4*6*sinB/2=7,2->12*sinB=7,2->sinB=0,6
3) по этой же формуле узнаем площадь АВС. 18*12*0,6/2=9*7,2
4) площадь АМКС это площадь АВС - площадь ВМК =9*7,2-7,2=8*7,2=57,6
Как-то так.

Answer 2

Николай Чайковский Просветленный (40678) 6 лет назад

ВК=4
ВМ=6
Sbmk=BK*BM*sinB/2
sinB=2*Sbmk/(BK*BM)=2*7,2/(4*6)=0,6
Sabc=AB*BC*sinB/2=12*18*0,6/2=64,8
Samkc=Sabc-Sbmk=57,6

Николай ЧайковскийПросветленный (40678) 6 лет назад

Можно без синусов.

да можно, но сложнее получится

Answer 3

Владислав Просветленный (36795) 6 лет назад

Очень даже простой!
Тр-ки АВС и МВК подобны: МВ=6, ВК=4
Получается 6:4=18:12 и общий угол.
Площади относятся как квадраты сходственных сторон:
7.2:х=144:16
х=0.8 см2 - площадь МВК
площадь АМКС=7.2-0.8=6.4 см2

Николай ЧайковскийПросветленный (40678) 6 лет назад

x:7,2=144:16
x=64,8
S(AMKC)=64,8-7,2=57,6

Николай ЧайковскийПросветленный (40678) 6 лет назад

Исправьте

Владислав Просветленный (36795) Спасибо! Понял: я уже забыл, пока решал, что 7.2 - это площадь маленького тр-ка.

Lesha BanditУченик (140) 6 лет назад

Причём тут 6:4, это BM:BK, а надо смотреть BM:BA и BK:BC

Владислав Просветленный (36795) Нет, конечно: соответствующие стороны ВМ и ВС, ВК и АВ! Ну не могут относиться 6:12 =4:18.