Помогите пожалуйста найти решение задачи Коши.

Question

Помогите пожалуйста найти решение задачи Коши.

Мария Дзапарова Ученик (148), закрыт 6 лет назад

Дополнен 6 лет назад

Answer 1

Евгений Высший разум (187737) 6 лет назад

ЕвгенийВысший разум (187737) 6 лет назад

Переделал, но лимит картинок закончился. Ошибся при определении С. Вторая строчка снизу 1/2=1/(2+С) откуда С=0 и ответ у=1/(2*ln(x)+2)

Alexander AlenitsynВысший разум (760110) 6 лет назад

По поводу моего одобрения АС.
Я не всегда проверяю чужие решения до конца. Вижу, человек пошёл по правильному пути, и зачастую ставлю смайл. Меня АС ещё не "доставал". Если сделает так, отреагирую..

Answer 2

Антон Дятлов Высший разум (115951) 6 лет назад

Сначала решается линейное однородное уравнение xy'+y=0. Затем, методом вариации произвольной постоянной решается искомое уравнение и выполняется подстановка y=1/2 и х=1

Мария ДзапароваУченик (148) 6 лет назад

Поподробнее пожалуйста)

Антон Дятлов Высший разум (115951) xy'/y^2+1/y=0 xy'/y^2=-1/y dy/y=-dx/x lny=ln(1/x)+lnC y=C/x, варьируем произвольную постоянную: y=C(x)/x y'=(C'(x)*x-C(x))/x^2 xy'/y^2+1/y=x*((C'(x)*x-C(x))/x^2)/(C(x)^2/x^2)+x/C(x)=C'(x)*x^2/(C(x)^2)=ln(x^2) d(C(x))/(C(x)^2)=(ln(x^2)/x^2)dx -1/C(x)=(-1/x)*ln(x^2)-2/x-C 1/C(x)=(1/x)*ln(x^2)+2/x+C C(x)=1/((1/x)*ln(x^2)+2/x+C) y=1/(ln(x^2)+2+C*x) 1/2=1/(0+2+C) 2=2+C C=0 Ответ: y=1/(ln(x^2)+2)