Здравствуй, солнце и утро весёлое! какой частью речи является слово ЗДРАВСТВУЙ?

Здравствуй, солнце ДА утро весёлое! (Иван Никитин)

ЗДРАВСТВУЙ – это ЭТИКЕТНОЕ МЕЖДОМЕТИЕ, употребляющееся в качестве приветствия.

Междометие ЗДРАВСТВУЙ в других предложениях может выражать восклицание по поводу чего-либо, вызывающего недовольство или удивление: Здравствуй! Почему это ты не подготовился к уроку?

Междометие ЗДРАВСТВУЙ образовано путём перехода в эту часть речи повелительного наклонения глагола ЗДРАВСТВОВАТЬ. Глагол ЗДРАВСТВОВАТЬ в повелительном наклонении (здравствуй, здравствуйте), естественно, тоже существует и в предложении является сказуемым, например:
◆ Живи в мире и здравствуй!
◆ Живите в мире и здравствуйте!

А обращение – это не часть речи, это элемент некоторых предложений, не являющийся членом предложения и называющий того, к кому обращаются с речью. Обращения в русском языке выражаются существительными в именительном падеже. Обращение – понятие синтаксическое, а часть речи – морфологическое.

Обращения в Вашем предложении – СОЛНЦЕ ДА УТРО ВЕСЁЛОЕ. СОЛНЦЕ – обращение нераспространённое, а УТРО ВЕСЁЛОЕ – распространённое.

Ну а такой части речи, как ПРИВЕТСТВИЕ, не существует. Думаю, Вы это и сами знаете.
.