Кому в жизни пригодились математические преобразования Лапласа ?
Задача 1. Найти изображение данного оригинала, или оригинала, удовлетворяющего данному уравнению
Посмотреть решение (pdf, 38 Кб)
Задача 2. Найти решение задачи Коши методами операционного исчисления
Посмотреть решение (pdf, 115 Кб)
Задача 3. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
Посмотреть решение (pdf, 115 Кб)
Задача 4. Найти оригинал изображения F(p), где
НУ НЕ ЗАГРУЖАЮТСЯ ПРИМЕРЫ !!!
(8.1)
и найдем его частное решение при начальных условиях
Считаем исходную функцию x(t) и правую часть f(t) оригиналами и переходим от уравнения (8.1) связывающего оригиналы к уравнению, связывающему изображения X(p) и F(p).
Изображение уравнения (8.1) будет:
.
Мы получили уже не дифференциальное, а алгебраическое уравнение относительно X(p).
.
Откуда получим операторное решение д. у.
.
Найдено изображение искомого решения. Теперь по таблицам или формулам обращения найдем x(t).
Если начальные условия нулевые, то операторное решение будет иметь простой вид:
Пример. Найти решение уравнения
при нулевых начальных условиях.
Решение:
x(t)=X(p): .
1)
2)
3)
Тогда
Изложенный метод применим к решению линейного дифференциального уравнения любого порядка.
Пример.
Решение.
Составим операторное уравнение.
Для сдачи экзаменов-для будущей зарплаты...
Вся "классическая" теория автоматического управления (ТАУ) построена на операционном исчислении. Преобразование Лапласа также обобщается на дискретные системы автоматического управления, только вместо частоты оперируют "логарифмической псевдочастотой".
пригодилось...
а где фотка с задачей?
пиши в личку...
мне бы не пригодилось