должен ли преподаватель государственного вуза сам брать справку об отсутсвии судимости или это должно делать учреждение.

Это должен делать сам преподаватель. Не надо верить всему тому, что говорят по ТВ. Читайте трудовой кодекс, ст. 331.

Вы оба должны делать. Госучреждение для себя, а вы должны для себя сами. А придешь в Вуз работать, а оно под судом и без лицензии..