может ли быть такая система отопления?

Да, только может током "пезнуть" !!!

Не может а были - встречал такие самоделки еще во времена СССР...

Может

У нас в армии в 80х годах такой на КПП стоял, только тен был в батарею вделан

Конечно.

У меня в гараже точно такая же система.

Спокойной раньше такие делали только не с ТЭНом а со сверлом

есть специальные нагреватели, которые вкручиваются в заглушку советской чугунной батареи, они с термостатом.
mr-build.ru/otoplenie/ten-v-batareyu-otopleniya-s-termoregulyatorom.html

Чтобы током не ударило необходимо устанавливать "сухой" тен .

Да она и есть, сейчас ЕЩЁ проще, продают тен с регулировкой и всё на крышке батареи

... Пух будь проще! Регистр из двух труб на 150 свари. в нижнюю ТЭТ на пару киловатт с тарморегулятором, к верхней расширитель на 3-4 литра, заливай отработкой или тосолом. При наличии халявного электричества будет тебе Ташкент))))

всякие бывают, у нас в армии были без тэнов и спиралей, просто металлический штырь

Есть и такие, для небольших помещений, зотя есть какие то конверторные котлы, чуть толще дюймовой трубы. Одна засада с ними, заземление должно быть..

Почему может, ЕСть такие и очень много, у меня в гараже такая система и в домике на даче, все самодельное и работает на ура, только еще терморегулятор поставил и сама система отключается при определенной температуре и сама включается при остывании

Принципе может, а вообще лучше узнать у профи, попробуйте обратиться в фирму http://siso.com.ua думаю они точно смогут вам помочь.

... Пух будь проще! Регистр из двух труб на 150 свари. в нижнюю ТЭТ на пару киловатт с тарморегулятором, к верхней расширитель на 3-4 литра, заливай отработкой или тосолом. При наличии халявного электричества будет тебе Ташкент))))