Можно ли протирать экран монитора слегка сырой тряпкой для протирки солнечных очков?

да, только слегка влажной

Я протираю.

можно

если только он полностью выключен
Если матовый то микрофиброй смоченной дистилированой водой и потом насухо+дать время просохнуть !

можно, если уверен что она без абразива (песка и пр.).
Однажды видел во что превратился экран монитора, который протерли попавшейся под рукой сухой и грязной бумагой. Хотели убрать пыль, но нанесли сотни глубоких царапин на матовом покрытии.
Я бы не рисковал и взял заведомо чистую салфетку для мониторов из пачки, либо хорошо прополоскал то что есть.

На сколько сырой? Если вода ручьем не будет стекать, то можно.