Имеет ли право нач. отдела не отпускать меня иле не подписывать мое заявление "по собственному желанию"?

нет

Уволиться с работы в соответствии с ТК РФ - Ваше право, если Вы работаете в России.
У нас не предусмотрено рабовладение.

Не имеет, но отработать 2 недели придётся.

Смотря какой договор был. И на основании чего он отказывает. Много моментов.. если нет очевидных причин, то делайте проще.. пишите официальное заявление. В случае отказа потребуйте официальный отказ в письменном виде. Как правило, "сыкнут" в написании последнего. Ибо это уже официальный документ, с которым хоть в суд идти можно

Имеет право. Но и у Вас есть право просто отнести свое заявление в отдел кадров и через две недели не выйти на работу.