Может ли нач. отдела не подписать мою переводную форму в другой отдел или цех?

смотря, кто и на каком основании вас переводит. если это исключительно ваша инициатива, то нынешний руководитель не обязан идти вам на встречу и соглашаться на перевод, может и не подписывать ничего. если это инициатива вышестоящего руководства, то вашего начальника отдела и не спросят, его подпись (или её отсутствие) особого значения иметь не будет.

МОЖЕТ