Рекомендуется ли джин хранить в холодильнике?

На любителя конечно, но пить теплый джин так же противно как пить дрянную теплую водку теплую текилу и теплые дрянные виски
Так что я лично порекомендовал бы пить его сильно охлажденным

Считается, что при температуре 5 градусов. Так что лучше в холодильнике. Если пить будете чистым.
А в составе коктейлей, смотря какие коктейли

Если открытая бутылка, то надо в холодильнике. Запечатанная - просто в баре. А для охлаждения не надо льда, этим только разбавляется напиток и потом всё равно быстро нагревается. Могу посоветовать специальные камни для виски https://www.grillstone.ru/other/ , которые дольше, чем просто лед, поддерживают прохладным напиток.