На что работодатель отвечает отказом, что якобы так часто нельзя брать отпуск. Законно ли это?

Статья 125. Разделение ежегодного оплачиваемого отпуска на части. Отзыв из отпуска По соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части. При этом хотя бы одна из частей этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней. Отзыв работника из отпуска допускается только с его согласия. Неиспользованная в связи с этим часть отпуска должна быть предоставлена по выбору работника в удобное для него время в течение текущего рабочего года или присоединена к отпуску за следующий рабочий год. Не допускается отзыв из отпуска работников в возрасте до восемнадцати лет, беременных женщин и работников, занятых на работах с вредными и (или) опасными условиями труда.

законно.

9 дней не отгуляли по какой причине: вызвали из отпуска или частями брали отпуск?

А я просил отпуск на месяц..
начальник подписал на пол месяца, со словами, если всё будет норм, потом продлим.
Выйдя из отпуска оказалось что начальник сам ушёл в отпуск..
Я в этот же день к заму. Он спрашиваешь тебе на пол месяца или на весь? Я говорю на весь. И он подписал :)
Вот так я был в отпуске 1,5 месяца. Можно было бы и больше, в запасе ещё оставалось))

Перерывы между отпусками законодательством не регламентированы.