Работаю в учреждении культуры с марта 0,5 ставки. Все дети уезжают на каникулы с 30 июня. Отпуск есть или нет?

По вашему вопросу ничего не понятно. Если это "учреждение культуры", а не образовательное учреждение, то причем тут каникулы? Детские библиотеки, скажем, и летом работают, не все же дети уезжают на юга. И что, ваше "учреждение культуры" на лето напрочь закрывается? Даже в школах остаются дежурные сотрудники.

Можете отдыхать, но с приходом на работу, если отпуск не оформлен

Отпуск предоставляют через полгода работы.
Кроме занятий, у вас по должностной инструкции полно дел - написание отчетов, программ, подготовка методических материалов и т. п.