Дифференцируема функция модуля: y(x)=|x| в окрестности нулевого значения её аргумента: x=0 ?
Вот я так понимаю что производная этой функции всюду определена в области действительных чисел, однако не является непрерывной, в значении аргумента x=0 производная принимает значение: 1, и при x>1 тоже значение: 1, при x<0 - значение: -1.
Разв производная всюду определена, значит и функция модуля, стало быть дифференцируема, я прав? Или нужно ещё условие непрерывности производной?
"Вот я так понимаю что производная этой функции всюду определена в области действительных чисел"
Она определена всюду кроме нуля. В нуле не определена.
Для понимания: посмотрите, что такое односторонние производные функции действительной переменной и чем они отличаются от обычных двусторонних.
Производная модуля при x=0 не есть 1. Она на множестве обычных функций не определена.
Модуль не элементарная, а сложная функция. В нуле определены две функции с разными производными, так как нет указания, какую рассматривать, значит, значения не существует.