Имею шестеро сыновей или шестерых сыновей

С глаголом ИМЕЮ только ШЕСТЕРЫХ (винительнй падеж) СЫНОВЕЙ. Этот глагол как раз и является тем контекстом, который не допускает употребления словосочетания ШЕСТЕРО (именительный падеж) СЫНОВЕЙ, уместное при глаголе БЫТЬ и его форме ЕСТЬ: было (есть) шестеро сыновей.

Всё дело в том, что глагол ИМЕЮ (начальная форма – ИМЕТЬ) переходный, при нём обязательно должно быть зависимое слово в винительном падеже без предлога, а форм винительного падежа у собирательного числительного ШЕСТЕРО две: ШЕСТЕРО (для сочетания с неодушевлёнными существительными) и ШЕСТЕРЫХ (для сочетания с одушевлёнными существительными):



Существительное СЫНОВЬЯ (СЫН) одушевлённое, следовательно, верный вариант ИМЕЮ ШЕСТЕРЫХ СЫНОВЕЙ.