Можно ли уволиться раньше срока, указанного в заявлении, если заявление было написано за месяц на определенный срок?

Это как так "написано за месяц на неопределенный срок"?

Вы не позже, чем за две недели до реальной даты увольнения, должны предупредить начальство о реальной дате увольнения. Так что перенести срок можно, но с соблюдением условия, что о дате увольнения начальство узнает за две недели.
Написать заявление в марте на 30 июля, а через две недели придти со словами «две недели прошло, я увольняюсь завтра» нельзя.
Все прочие варианты только по согласованию с руководством, если они не против, то можете хоть одним днём уволиться.

Можно, если руководство не возражает или срок "за 2 недели" соблюдается. Перепишите на нужную дату. Если 2 недели уже не подходит и руководство возражает, то придется работать до указанной даты. Или же взять больничный лист, если есть возможность.