На что похожи эти прыщики/волдыри на руке? Зудит и чешется, чем-то похоже по ощущениям на ожог.

похоже на аллергический дерматит, ради эксперимента можете взять "подозрительные" продукты которые шли в песто, базилик, кедровый орех или авокадо, и попробовать подержать на участке кожи .Если возникнет что то такое, просто не контактируйте больше без перчаток с данными продуктами и не кушайте их.
А если это совпадение и это не проходит или становится больше данных пузыриков, обратитесь к дерматологу, сделают соскоб. Возможно также на какие то средства чистящие новые такая реакция