На автодроме "после меня" сломалась КПП. Инструктор требует возместить ущерб.

Всем привет. Ездил на классике без усилителя руля и с тугой КПП. Когда я сел за автошкольную калину, я быстро крутил руль, с усилием переключал КПП, ну т. е. все делал максимально быстро и с усилием. Мне инструктор объяснил, что на авто установлен электро-усилитель руля и педалей, и что так делать не нужно. Я его понял и уже на втором занятии делал все медленнее и без каких-либо усилий. И в конце занятия, когда я еще сидел в автошкольном автомобиле, инструктор включает заднюю передачу и автомобиль едет вперед, ну в общем задняя передача отпала. Он мне ничего по этому поводу в тот день не сказал. На следующее утро я приезжаю на автодром звоню ему т. к. авто не увидел, он мне поясняет, что я вырвал у КПП какую-то пластмассовую деталь и теперь у нее не включается задняя передача. И спрашивает, может у меня есть знакомые где можно починить, я поясняю что нет таковых, и он просит оплату за ремонт, т. к. у них в автошколе "Учащийся несет полную материальную ответственность по всем видам материального ущерба, причиненного "*наименование автошколы*", в соответствии с законодательством" (Это договор между автошколой и мной).
Теперь вопрос, разве авто не должно быть застраховано специально как автошкольное авто? Как они докажут, что это именно я сломал КПП? Там авто реально выглядит адово, все хрустит, трещит, воет. Может до меня, ее сломали, а я дернул и доломал? Как они собираются доказывать это?
И что самое интересное, мне сначала выписали один договор где я четко помню, что было написано, мол, ученик НЕ несет материальную ответственность за автомобиль, потом секретарша сказала что ошиблась с договором и перепечатала его, я уже не смотрел, а зря. Значит получается нашли лоха? Как быть в таком случае?