Что будет если не будет магнитного поля Земли?

Атмосфера - хороший щит от радиации, эквивалентный по удельной массе 10 метрам воды или 88 см свинца. Так что ничего страшного.
Уровень радиации на поверхности повысится, поскольку поле перестанет отклонять частицы к полюсам и задерживать в радиационных поясах. Особенно почувствуют это низкоорбитальные спутники и самолеты. Персонал МКС, видимо, эвакуируют или добавят им убежища от солнечных вспышек.
Полярные сияния распространятся на всю Землю, но станут менее концентрированными.
Поскольку рост радиационного фона даже на порядок-два, в принципе, не опасен для жизни, всё останется более-менее по-старому. Возможно, затруднится ориентирование в пространстве перелетных птиц, нарушатся другие тонкие взаимодействия. Возможно, при крупных солнечных вспышках врачи будут рекомендовать особо чувствительным прятаться под землю, и цивилизация начнет медленно перестраиваться.
Слегка повысится потеря легких газов с верхней границы атмосферы, но при земных условиях всё равно на миллиарды лет хватит.