Как правильно? Большинство людей полагает, или большинство людей полагают?

По-моему и так и так можно, формально-грамматическое согласование: сказуемое принимает такую же грамматическую форму, как и подлежащее; большинство граждан проголосовало за нового президента («большинство» и «проголосовало» – единственное число, средний род); ряд пользователей отказался от платной услуги («ряд» и «отказался» – единственное число, мужской род);
согласование по смыслу: сказуемое принимает форму множественного числа, поскольку подлежащее обозначает множество предметов или явлений: большинство граждан проголосовали за нового президента, ряд пользователей отказались от платной услуги.

«Большинство слушало» или «большинство слушали»?

Панова Нина Егоровна
До недавнего времени в русском синтаксисе фразы типа «Несколько человек не пришли», «Большинство станков сломались» (когда подлежащее и сказуемое согласуется по смыслу: подлежащее обозначает множество, и сказуемое имеет форму множественного числа) считались грубейшим нарушением нормы.
Сейчас смысловое согласование подлежащего (включающего количественное слово) со сказуемым все больше и больше оправдывается. Общая тенденция в построении подобных фраз следующая:
Если в подлежащее входит одушевленное имя существительное, то глагол-сказуемое употребляется в форме мн. числа: «Большинство писателей пришли в литературу из журналистики»; «Пять бригадиров не явились». Это же самое мы наблюдаем при
использовании глагола-метафоры: «Два бомбардировщика вынырнули из-за туч», «Три танка бросились к дороге».
Если в подлежащее входит неодушевленное имя существительное, то глагол-сказуемое принимает форму ед. числа: «Три ведомости лежало на столе», «Несколько лампочек не горело».
Однако здесь есть несколько нюансов. Глагол-сказуемое в форме единственного числа обязателен в следующих случаях:
1) если при словах БОЛЬШИНСТВО, НЕСКОЛЬКО есть определение (огромное, абсолютное, подавляющее);
«Подавляющее большинство директоров поддержало это начинание»;
2) если сказуемое выражено страдательным причастием «вспахано зяби 50 га»; «заложено 460 т початков», «несколько человек награждено...»;
3) если подлежащее называет приблизительное количество: «сидело нас — человек десять»; «учится около 100 человек»;
4) если сказуемое выражается глаголами: НАСЧИТЫВАТЬСЯ, ЧИСЛИТЬСЯ, НАБРАТЬСЯ:
«насчитывается 1 миллион неграмотных»;
«наберется 50 желающих взяться за это»;
5) ед. число глаголов возможно при изменении порядка слов: «бастовало 100 докеров»,
«приехало много журналистов».
В последнее время в устных сообщениях и даже в газетных материалах стали часто употреблять ненормативные фразы типа «Большинство прилежно трудятся»; «Большинство учатся»; «Большинство не соглашаются с ним». Нужно запомнить, когда слово
БОЛЬШИНСТВО употребляется без имени существительного, то глагол сказуемое должен использоваться только в форме ед. числа: большинство уехало, учится, становится, согласилось, слушало, писало и т. д.
https://www.karasukpedcollege.ru/methodicalkaleidoscope/43-panova-nina-egorovna/1010-bolshinstvo-slushalo-ili-slushali

Большинство коментаторов полагает, что правильнее " полагает"

Большинство... полагает.