I think he’s right if I’m not mistaken- я думаю он прав если я не ошибаюсь. mistaken это глагол или какая часть речи?

Глагол - to mistake, это неправильный глагол, его три формы: mistake, mistook, mistaken (как у глагола to take).
mistaken - это третья форма, Past Participle (причастие прошедшего времени).

P.S. Добавлено:
В данном случае mistaken действительно является прилагательным, как указала Lola rennt.

При сомнении смотрите в нормальный словарь, лучше англо-английский.
Если на ваше слово в том виде, в каком вы его нашли в тексте, есть отдельная статья в словаре, это скорее всего не глагол. Может, оно когда-то и отпочковалось от глагола, но функционирует как прилагательное, выражая не действие, а качество или состояние.
Среди таких слов interested, concerned, frightened, mistaken и много других. Часто они выступают как именная часть сказуемого, но бывают и определением.
He looked frightened. She gave a frightened cry.
Покупаться на окончание -ed по меньшей мере наивно.