Позволяет ли парадокс нулевой вероятности делить на ноль?

Постепенно с развитием математики вводились все более сложные типы чисел: после натуральных чисел и дробей появились ноль, отрицательные числа, действительные (рациональные и иррациональные), комплексные. В 60-е годы 20-го столетия множество чисел пополнилось так называемыми бесконечно малыми числами. Со времен Ньютона и Лейбница они, конечно, неоднократно использовались, но это происходило чисто символически, без четкого определения или обоснования. Именно поэтому в 19 столетии к ним старались не прибегать в строгой математике. Математики перешли к "эпсилон-дельта" анализу.

Однако теория Робинсона логически объясняет использование бесконечно малых чисел. Их можно использовать в вычислениях подобно другим числам. Хотя деление на ноль запрещено, деление на бесконечно малое строго определено: величина, обратная бесконечно малой, является бесконечно большим числом. И наоборот: величина, обратная обратная бесконечно большому числу, есть бесконечно малая. До появления теории Робинсона считалось, что действительные числа заполняют всю числовую прямую. Исследуя отдельную точку на числовой прямой как бы под микроскопом, мы видим не только эту точку, но и множество точек, бесконечно близких к ней. Этот образ назван "монадой". С помощью бесконечно малых можно разрешить многие парадоксы, в том числе и парадокс Зенона. Суть в том, что нужно делать различие между нулем и бесконечно малыми. Например, каждому подмножеству некоторого интервала можно приписать вероятность так, что эта вероятность равна нолю только для пустого множества, соответствующего невозможному событию, а для любого другого события вероятность положительна, хотя может быть и бесконечно малой. Для множества А, имеющего вероятность Р (А) в традиционном смысле, получим вероятность, отличающуюся от Р (А) самое большее на бесконечно малое.