"Я кивнул головой" считается стилистической ошибкой?
Да. Как и в бодрой песне: "Соберем, и посеем, и вспашем..."
Вам уже ответили - плеоназм, речевая избыточность. Туда же относится "моргнуть глазами", "вернуться обратно", "падать вниз". Безусловно, стилистическая ошибка. Но не грубая. Вас поймут и простят. Возможно, вообще не заметят.
Плеоназм. Разновидность лексической ошибки. Но! Некоторые плеонастические сочетания закрепились в языке и не считаются ошибочными (спуститься вниз, подняться наверх). Полагаю, что "кивать головой" - это туда же.
У "нашего всего" подобное выражение встречается неоднократно. С ходу могу вспомнить два места:
"Она манит его рукою,
Кивает быстро головой...
И вдруг — падучею звездою —
Под сонной скрылася волной".
(Русалка)
"Из семейственных преданий известно, что он был освобожден от заключения в конце 1774 года, по именному повелению; что он присутствовал при казни Пугачева, который узнал его в толпе и кивнул ему головою, которая через минуту, мертвая и окровавленная, показана была народу".
(Капитанская дочка)
Да. Лучше просто: " Я кивнул".