Разъясните пожалуйста значение формулы S = пи * r2 по которой находят площадь окружности.

S=πr². https://youtu.be/A2r8GZve8wA

Это коэффициент связи между радиусом и длиной окружности. Тебе не надо его понимать.
Просто длина окружности (любой окружности которую ты можешь найти или представить во вселенной) равна 2*pi*r

Еще в далекой древности люди заметили, когда делали колеса, отношение длины окружности (обода колеса) к диаметру -- всегда постоянное число, чуть больше трех. Назвали его числом ПИ

Длина окружности = диаметр * ПИ

Это постоянная величина (ПИ) входит во все формулы, связанные с окружностью: длина окружности, площадь круга, площадь кольца, площадь части круга, объем конуса....

Это связано с принципом подобия. Если две фигуры похожи по форме, но имеют разные размеры, то если взять на одной из фигур два разных элемента и найти их отношение, то на фигуре другой величины между такими же похожими двумя элементами будет отношение то же самое. Например, диагональ любого квадрата относится к стороне того же квадрата как корень квадратный из 2 = 1,4142...
Возьми квадрат другой величины, и у него обнаружишь то же самое соотношение между диагональю и стороной.
А у любой окружности длина окружности относится к диаметру окружности как ПИ=3.14159....
Если понять принцип подобия, то ПИ такая же константа для окружностей, как квадратный корень из 2 - константа (постоянная) для любых квадратов. Только и всего.

И все окружности обладают таким свойством, никуда от этого не деться.
Но кроме того, площадь окружности также зависит именно от числа ПИ, то есть S=ПИ*(d/2)^2 =ПИ*r^2
Число ПИ также входит в формулу площади поверхности шара, в формулу объема шара,
в формулы, определяющие характеристики сегментов окружности или шара,
в формулы, определяющие объемы и поверхности цилиндров, конусов и вообще всех тел вращения, а также эллиптических фигур и тел....
И даже в формулы, казалось бы не касающиеся геометрии. например, с какой частотой иголка длиной 1 см произвольно брошенная на квадратную сетку со стороной квадрата 1 см будет касаться сетки.
Везде где есть вращение, или есть система координат, основанная на отсчете углов, всегда пригодится число ПИ.

А вот смысл формулы, которую ты написал, в том, что она показывает способ (метод) вычисления площади окружности через сумму площадей множества узких треугольничков. Из центра окружности проведи радиусы через равные (желательно) углы
Чем уже будут треугольники, тем их высота приближается к радиусу, сумма оснований - приближается к длине окружности, а сумма площадей - к площади круга.
Вот такой способ называется интегрированием или суммированием бесконечно малых величин (сумма которых должна приближаться к пределу, совершенно определённой и точной величине). Аналогичный метод применяется для вычисления поверхности и объема тел вращения.
Это придумано наверное ещё до Евклида. А букву Пи стал применять Эйлер, российский академик 300 лет назад.

S-это площадь. = Пи-это 3,14. r-это радиус. 2- это степень