Какой программой сделать такое размытие?

Adobe Photoshop, например.

Вообще-то это вынужденная мера для рукожопых операторов, которые при съемке держат камеру не горизонтально, а вертикально. И чтобы как-то и чем-то заполнить экран, просто ставят одно и то же видео на дорожки друг над другом. На нижнем убирают галочку с "Сохранять пропорции" и размывают его по Гауссу.

Это вынужденная мера для компенсации брака от того что в некоторых мозги набекрень и снимают вертикально. Делается это на видео что бы показать всю картинку, а размытием закрыть черные полосы по бокам. В фотографии это не надо, так как фото может быть как вертикальным так и горизонтальным в отличии от видео, которое бывает только горизонтальным.

Спроси у конкретных "профи", которые это делают.

Такое часто делают в видеомонтажках. Основное видео поверх размытого видео. Эффект размытие и прозрачность. Потом скриншот. На Ютубе полно таких роликов.
И полно других программ.
Варианты.