Физика. Момент инерции проволочного равностороннего треугольника, задача, желательно решение обьяснить
Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а=10 см относительно: 1) оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. 3.10, а); 2) оси, совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. 3.10, б). Масса т треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки.
Масса каждой из сторон m(c)= m/3; высота треугольника h=√3/2*a.
1) Момент инерции стороны, параллельной оси О - О', равен: J1= m(c)*h^2.
Момент инерции каждой из двух других сторон можно найти, мысленно приводя их в вертикальное положение и "сжимая" до длины, равной высоте. тогда получим момент инерции стержня массой m(c) и длиной h относительно его конца:
J2= J3= 1/3*m(c)*h^2.
Искомый момент инерции треугольника:
J= J1+J2+J3= m(c)*h^2+2*1/3*m(c)*h^2= 5/3*m(c)*h^2= 5/3*m/3*(√3/2*a)^2= 5/9*m*3/4*a^2= 5/12*m*a^2= 5/12*12*10^2= 500 г*см2 .
2) После этого догадываться решения данного варианта никакой трудности не представляет.