Можно ли посмотреть когда человек заходил в почтовый ящик mail.ru

Нет, такой возможности не предусмотрено.
Если знаете адрес почтового ящика пользователя,
попробуйте его забить в поиск в "Мой Мир"
https://my.mail.ru/my/search_people
(если у пользователя есть страница в Мире).
Подробнее об этой опции есть информация в помощи здесь:
https://help.mail.ru/my-help/society/searching

Зайдёте на его страницу в Мире и посмотрите на обложке
страницы время последнего посещения страницы.