Может ли неметалл вытеснить металл из соли? В моём случае конкретно Cl и AgNO3

нет

Вообще возможно, но реакция может быть проведена ТОЛЬКО на ускорителе частиц.

Возможные соединения если учесть, что хлор может иметь положительную ст. окисление такие:

ClNO3

Cl(NO3)2

Cl(NO3)3

Cl(NO3)4

Cl(NO3)5

Cl(NO3)6

Cl(NO3)7

Все соединения не стабильны (кроме первого) и проживут не долго