Окружность, вписанная в трапецию, точкой касания делит ее боковую сторону на отрезки 4 см и 9 см.

Пусть в трапеции АВСD вписанная окружность касается оснований ВС и АD в точках К и М, а боковой стороны - в точке Н.
В трапеции сумма углов при одной боковой стороне 180°, центр вписанной в четырехугольник окружности лежит на пересечении биссектрис его углов => (ОСD+ODC)/2=180:2=90° => ∆COD - прямоугольный.
Пусть ОН - радиус окружности, проведенный в точку касания, он перпендикулярен касательной ( свойство). => ОН - высота ∆ СОD.
Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы.
ОН=√(СН•НD)=√4•9=6 (см)