При выходе помпы охлаждения из строя, двигатель буквально за несколько секунд перегреется?

Да

За несколько десятков секунд если на дворе жаркое лето

Зависит от температуры системы охлаждения. Несколько МИНУТ у Вас в запасе: -)

На холостых около 20 минут. При движении минут за 10 минут.
Плавится поршень, "юбку" размазывает по цилиндру. Коробит ГБЦ.
Зависит от оборотов и нагрузки на двигатель.
За секунды - движок не сплавишь, даже без масла.

А это смотря когда, как и где произошло.
Стоя в пробке летом - несколько секунд и перегрев.
Зимой в мороз можно пару километров проехать.

От двигателя зависит, были и без помпы в свое время

Если причина установлена и необходимо ехать нужно смотреть на температуру, если лето и жара надо остановиться и остудить мотор до нуля потом завести и можно ехать под контролем температуры примерно до 80 градусов и снова остановка. А безопасный вариант вызвать эвакуатор.

Нет такого не будет. Во первых тепловая инерция! Время нагрева от такой температуры до такой. Во вторых лопатки на помпе либо отгнивают- но не все сразу. Допустим 4 отгнило и 2 осталось. Какая-то плохая циркуляция есть. Плохо топит печка и двигатель греется. Вот тут помпу нужно смотреть.

Помпа выходит из строя. Если она развалится, то потеряешь охлаждающую жидкость. А помпа, как правило, находится в нижней части рубашки охлаждения двигателя. Дальше думай сам.

Не сразу. минуту может поработать

Конкретизируй "выход из строя" - её заклинило и порвало ремень (приводной? грм?) или антифриз через дренажное выдавило? В любом случае - если это не дизель и не зима - суши вёсла, приехал.

Все это херня.
Я жарким летом ехал с работы, слышу под капотом хорошие звуки, начала мигать лампочка генератора, БАМ! Из под машины полетели осколки вентилятора охлаждения и кусок генератора.
Доехал до разборки, купил ремень, генератор, доехал до дома. В конце по пробкам. Просто выключал двигатель при остановке. Никаких неприятных последствий. Километров 50 я проехал