Решите неравенство и найдите сумму x и y...

Заметим, что оба слагаемых неотрицательные (корень и модуль всегда ≥ 0).

Кроме того выражения под корнем и под модулем являются линейным многочленом от х и у, то есть также являются целыми числами.

Выражение под корнем неотрицательно, но оно не может превосходить 4 (иначе 5|3x - 4y + 6| ≤ -2, что невозможно так как модуль - неотрицателен).

Таким образом понимаем что выражение 4х - 5у +7 во-первых целое, во-вторых больше 0, в-третьих корень из него меньше 2, т. е оно меньше 4. Значит 4х - 5у + 7 может равняться 0, 1, 2, 3.

Понятно что 2 и 3 выражение 4х - 5у + 7 не равно потому что модуль будет отрицательным (3√2 ~ 4,2; 3√3 подавно больше), что как уже обговаривалось невозможно. Остается только два случая:
1) 4х - 5у + 7 = 0 => 5|3x - 4y + 6| ≤ 4. Выражаем у из уравнения и подставляем в неравенство с модулем. Поскольку нам требуется найти наибольшее значение суммы х + у, то после решения нер-ва берём наибольший х
2) 4х - 5у + 7 = 1 => 5|3x - 4y + 6| ≤ 1. Делаем то же самое что и в предыдущем пункте

В конце-концов сравниваем результаты из пунктов 1 и 2 и даем ответ