Можно ли купить боевой пистолет ТТ?

Травматический ТТ можно по лицензии.

Нет, нельзя. Не кто вам легально коротко ствол не продаст.
Легально, причем без всяких разрешений, можно купить только любое охолощенное оружие.

сначала "заводишь" любое оружие по своему усмотрению - охотничье, самообороны. Главное получить - РОХа

Затем идешь в спорт-клуб на стрельбу. тренируешься, и т. д,
и получаешь документ подтверждающий спортивную квалификацию по стрельбе. Причем именно по стрельбе из пистолета.

Затем берешь РОХа на свой "ствол" + документы спорт-клуба и квалификацию,
и идешь в "лицензионку".
Пишешь заявление на приобретение -
СПОРТИВНОГО ОГНЕСТРЕЛЬНОГО КОРОТКОСТВОЛЬНОГО НАРЕЗНОГО
(именно все четыре слова вместе)
- оружия

проходишь "стандартную" процедуру оформления оружия - и получаешь документы на покупку.
И радостно бежишь в магазин выбирать. Купив - бежишь в лицензионку и получаешь - РСПа.

Вот только зачем тебе именно ТТ? У меня - "Че-Зет-75" - и чувствую себя не хуже чем другие

НО - есть еще и другой способ -
стать обладателем минуя все перечисленное.
Только тогда ствол будет стоить - пять лет

БОЕВОЕ КОРОТКОСТВОЛЬНОЕ в свободном обращении РФ, насколько я знаю, законодательством не предусмотрено. Как, впрочем и армейское длинноствольное. Нарезные огнестрелы только гражданских образцов, которые незначительно отличаются от армейских либо конструктивно, либо по характеристикам. Исключение составляют промысловые охотники, которым по роду деятельности разрешено иметь то или иное оружие.
Приезжай в ДНР. Здесь можно регистрировать ЛЮБОЕ стрелковое оружие в ЛЮБОМ количестве (хоть пулемёт) лишь бы оно не числилось за армией ДНР как утраченное в ходе боевых действий. Порядок таков - приходишь сдавать "найденное в поле" оружие. и тут же пишешь заявление на регистрацию. Пока обходишь больничку, проводится экспертиза принадлежности оружия и его качества - не опасно ли оно и, если экспертиза даёт добро, регистрируешь оружие на себя.
Приезжай, ждём'с.