Можно и на основе недоказанной теоремы строить трёхбитный код?

Теорема. Для любого простого числа x, найдётся такое наименьшее другое число y такое, что наименшьший делитель два в степени y минус y в третьей степени равен x.
Пример. Пусть x = 23 (простое число!) тогда найдётся наименьше y = 31 такое, что наименьший делитель 2*4*16*256*65536-31*31*31 равен 23.
Идём далее. Найдём для первых простых чисел x=2 и x=3 и x=5 соответствующие им y=2, y=5 и y=7.
Теперь пусть есть двоичный код a b c, где a,b и c могут быть только 0 или 1 и найдём значение выражения (2+a*2)*(3+b*5)*(5+c*7), где знак "*" - умножение, а знак "+" - сложение.
Пусть a b c="010", тогда (2+0*2)*(3+1*5)*(5+0*7)=80. Обратно из 80 получить "010" оказалось возможно!
Так вот, код однозначно декодируемый! Как доказать? Спасибо.
Для всех комбинаций a b c
000=30
001=60
010=80
011=160
100=72
101=144
110=192
111=384
После сортировки по правому столбцу будет
000=30
001=60
100=72
010=80
101=144
011=160
110=192
111=384
Убираем правую часть, а в левой части переставляем местами 1 и 2 столбец.
000
001
010
100
011
101
110
111
Получились все биномиальные коэффициенты по порядку.