Свойство катета, лежащего против угла в 30°
Почему катет напротив угла в 30° меньше гипотенузы в 2 раза, если угол против которого он лежит, меньше прямого в 3 раза
Гипотенуза всегда самая большая.
если объединить два таких одинаковых треугольника (90-60-30) по общему большему катету, то получим равносторонний треугольник с углами (60-60-60), со стороной, равной гиппотенузе. Соответственно катет напротив угла 30 гр. равен половине стороны нового треугольника, т. е. половине гиппотенузы.
Суфикс
это свойство очень просто выводится из теоремы синусов:
Назовем катет который лежит против угла в 30 градусов АВ а гипотенузу ВС (гипотенуза всегда лежит против угла в 90 градусов, на то она и гипотенуза),
тогда распишем для него теорему синусов:
AB/sin30=BC/sin90
подставим значения, sin 30 =1/2 ;sin 90 = 1
AB/(1/2)=BC/1 дальше упростим
2АВ=ВС
разделим обе части уравнения на 2
АВ=1/2 ВС
В и тоге и получается что катет АВ который лежал против угла в 30 градусов получился равен 1/2 гипотенузы, вот и всё)
То что угол меньше в три раза это практически ничего не значит.
Надеюсь ты понял)
Потому что зависимость между углом и его синусом не является линейной, а тем более прямой пропорциональной. Это СИНУСОИДАЛЬНАЯ зависимость.