Задача по геометрии. 10 класс.

Пусть ABCD — правильный тетраэдр с ребром 1. Найдём расстояние между прямыми AD и BC. Пусть M — середина AD, N — середина BC
Покажем, что MN является общим перпендикуляром к прямым AD и BC. В самом деле, BM = MC; медиана MN равнобедренного треугольника BMC будет также его высотой, так что MN ⊥ BC. Точно так же медиана NM равнобедренного треугольника AND будет его высотой, поэтому MN ⊥ AD.
Итак, требуется найти MN. Имеем: BM =√3/2, BN = 1/2, и тогда по теореме Пифагора:
MN =  √BM² − √BN² =  √2/2