Квест, билд и мод это слова синонимы?

Это не синонимы. Хотя билд и мод имеют немало схожеств, но они НИКАК не взаимозаменяемы.

Билд - это сборка, т. е. модифицированная программа. Иначе говоря - немного иная версия оригинальной (ванильной) программы. В то время мод - дополнение к самой программе, два раздельных файла: мод не работает без программы, а программа отлично выполняется без мода. Также: мод - отклонение от оригинала (как до этого приводили примеры с игровыми режимами), не сильно отличающееся от него (естественно, в совокупности с основой). Квест - это приключение, череда заданий, сценарий поручений. Можно привести простую аналогию: испытание, путь к цели. Есть игры такого жанра, где игроку нужно задействовать мозги, чтобы решить все задачки и выйти к концовке путем фраз "Вопрос/Ответ" для прохождения сюжета.