Как восстановить исполнительный лист и подать на алименты дистанционно?

А что с ним произошло?

так восстановить или подать?
бл...! какой идиот придумал это "подать"!!

Подать в суд заявление на выдачу дубликата исполнительного документа (ИД). Заявление направьте Почтой России ценным с описью вложения и уведомлением о вручении. Можете подождать окончания майских праздников, т. к. возможно ограничения снимут и вы в канцелярию суда сами можете подать заявление. Смотрите ст. 132 ГПК РФ.
При выдаче дубликата ИД и подаче его приставам, которые согласно ст. 113 СК РФ должны возбудить ИП, и насчитать задолженность в пределах трехлетнего срока, предшествовавшего предъявлению ИД к взысканию.