Может ли суд лишить родителя родительских прав?

может

Начнем с того что кто то в суд подаёт. А там будут куча других аргументов от подающей стороны.

все основания к такому лишению изложены в ст. 69 Семейного Кодекса. Ознакомьтесь с нею и более на задавайте пустых вопросов

Нет у суда оснований для лишения родительских прав. Бывший мог и по суду установить порядок общения с ребёнком.

Если участвует в жизни ребенка иным способом ( напр, исправно платит алименты), и других оснований нет ( см. ст69 СК РФ) - не лишат

Всё в руках обстоятельств.

нет, это не основание,

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.