Как работает программа Acronis True Image? как именно она выполняет резервное копирование в запущенной ос?

делает образ (копию) работающей системы, программ, настроек.
и это, ос не мясо, "замораживают" мозги в рекламе таких программ ."деятели", слабо знакомы с техпроцессом.

после перезагрузки работает без винды

Она не обращает внимания на флаги типо "файлзанят". Учи матчасть. И да, тебе не все равно, если она делает всё правильно?

в запущенной ос не делают копию, надо загружаться с внешнего носителя.