Какая ответственность предусмотрена за нарушение Конституции страны? Она более сурова, чем за нарушение законов РФ?

ну в теории права выделяют например конституционную ответственность - импичмент президента или отмена конституционным судом страны неконституционных правовых актов;
административную, уголовную ответственность, которая устанавливается адм и угол законодательством за правонарушения, посягающие на объекты, которые охраняются Конституцией: государственный строй, права и свободы человека и тд.

а "прямое действие норм" - подразумевает возможность обратиться с иском в суд для защиты своих прав и свобод непосредственно на основании норм конституции;