Взыщут ли алименты?

с пособий нет, с зарплаты возможно. При назначении алиментов родителям много нюансов:
платили ли алименты
не лешины родительских прав
каково материально положение родителя? может у отца две пенсии: по инвалидности и такая по старости что всё вместе = прожиточному минимуму.
у ребёнка должны быть лишние деньги

Шансы невелики.